[题目]已知定义在R上的函数y=f(x)满足:①对于任意的x∈R.都有f,②函数y=f(x+2)是偶函数,③当x∈=ex﹣ .a=f(﹣5).b=f( )．c=f( ).则a.b.c的大小关系是( )A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜a＜bD.b＜a＜c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①对于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函数y=f（x+2）是偶函数；③当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣ ，a=f（﹣5），b=f（）．c=f（），则a，b，c的大小关系是（）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

【答案】A
【解析】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），即函数的周期是4，

∵函数y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），即函数关于x=2对称，

当x∈（0，2]时，f（x）=ex﹣ 为增函数，

则f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3）=f（1），

f（）=f（ ﹣8）=f（），

f（）=f（ ﹣8）=f（）=f（ +2）=f（﹣ +2）=f（），

∵1＜＜，∴f（1）＜f（）＜f（），

即a＜b＜c，

故选：A

【考点精析】解答此题的关键在于理解奇偶性与单调性的综合的相关知识，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．

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