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精英家教网如图,设平面α∩β=EFAB⊥α,CD⊥α垂足分别为B,D,且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF,给出四个条件:
①AC⊥β;②AC⊥EF;
③AC与BD在β内的正投影在同一条直线上;
④AC与BD在平面β内的正投影所在的直线交于一点.
那么这个条件不可能是
 
分析:要增加一个条件,推出BD⊥EF,由AB⊥α,CD⊥α,则平面ABDC与EF垂直,需要加一个条件能够使得线与面垂直,把几个选项逐个分析,得到结论.
解答:解:要增加一个条件,推出BD⊥EF,
∵AB⊥α,CD⊥α,则平面ABDC与EF垂直,
∴需要加一个条件能够使得线与面垂直,
①通过线面垂直得到线线垂直,使得EF垂直于平面ABDC;
选线B通过线线垂直得到线面垂直,符合EF垂直于平面ABDC;
③符合EF垂直于平面ABDC;
④说明AC、BD 中的两条直线都不垂直EF,否则两条直线重合.
故答案为:④.
点评:本题考查空间中直线与平面的位置关系,解题的关键是利用线面垂直的判定和性质来说清楚题目的对错,属于中档题.
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①③
(填上你认为正确的所有序号)

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