对于函数y=2x2-2x+a (其中a是可变常数)的性质下列叙述正确的是( ) (A) 其图像是和抛物线y=2x2形状相同.顶点在直线上滑动的抛物线系 (B) 其图像是和抛物线y=x2形状相同.顶点在直线上滑动的抛物线系 (C) 其图像是和抛物线y=2x2形状相同.顶点在直线x=1上滑动的抛物线系 (D) 其图像是和抛物线y=2x2形状相同.顶点在直线上滑动的抛物线系题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于函数y=2x²－2x+a (其中a是可变常数)的性质下列叙述正确的是( )

(A) 其图像是和抛物线y=2x²形状相同，顶点在直线上滑动的抛物线系

(B) 其图像是和抛物线y=x²形状相同，顶点在直线上滑动的抛物线系

(D) 其图像是和抛物线y=2x²形状相同，顶点在直线上滑动的抛物线系

答案：A
提示：

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对于二次函数y=-2x²+5x
（1）指出图象的开口方向，对称轴方程，顶点坐标；
（2）在如图所示的坐标系中画出该函数的图象；并说明其图象由y=-2x²的图象经过怎样的变换得到的．
（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；②对任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
（1）证明：函数y=|log_ax|（a＞0，a≠1）为（0，+∞）内的“勾函数”；
（2）若D内的“勾函数”y=g（x）的导函数为y=g′（x），y=g（x）在D内有两个零点x₁，x₂，求证：g′(

x1+x2

)＞0；
（3）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=

λx³-

λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013