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    （2012•广东）对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    ○
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ，若平面向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈(0，
    π
    4
    )    ，且
    a
    ○
    b
    和
    b
    ○
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}    中，则
    a
    ○
    b
    =（　　）
    分析：由题意可得
    a
    •
    b
    =
    |
    a
    | •cosθ
    |
    b
    |     
    =
    n
    2
    ，同理可得
    b
    •
    a
    =
    |
    b
    | •cosθ
    |
    a
    |     
    =
    m
    2
    ，故有 n≥m 且 m、n∈z．再由 cos2θ=
    mn
    4
    ，
    a
    与
    b
    的夹角θ∈（0，
    π
    4
    ），可得
    cos2θ∈（
    1
    2
    ，1），即
    mn
    4
    ∈（
    1
    2
    ，1），由此求得  n=3，m=1，从而得到
    a
    •
    b
    =
    |
    a
    | •cosθ
    |
    b
    |     
    =
    n
    2
     的值．
    解答：解：由题意可得
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    b
    b
    •
    b
    =
    |
    a
    | • |
    b
    |•cosθ
    |
    b
    |    2
    =
    |
    a
    | •cosθ
    |
    b
    |     
    =
    n
    2
    ．
    同理可得
    b
    •
    a
    =
    a
    •
    b
    a
    •
    a
    =
    |
    a
    | • |
    b
    |•cosθ
    |
    a
    |    2
    =
    |
    b
    | •cosθ
    |
    a
    |     
    =
    m
    2
    ．
    由于|
    a
    |≥|
    b
    |＞0，∴n≥m 且 m、n∈z．
    ∴cos2θ=
    mn
    4
    ．再由
    a
    与
    b
    的夹角θ∈（0，
    π
    4
    ），可得 cos2θ∈（
    1
    2
    ，1），即
    mn
    4
    ∈（
    1
    2
    ，1）．
    故有 n=3，m=1，∴
    a
    •
    b
    =
    n
    2
    =
    3
    2
    ，
    故选C．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到 n≥m 且 m、n∈z，且
    mn
    4
    ∈（
    1
    2
    ，1），是解题的关键，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东）设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    ＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东模拟）已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
    （1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
    （2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
    （3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．
    （1）若
    a
    =(2sin
    B
    2
    cosB，sinB-cosB)    ，
    b
    =(sinB+cosB，2sin
    B
    2
    )    ，
    a
    ∥
    b
    ，求角B的度数；
    （2）若a=8，B=
    2π
    3
    ，S=8
    		3
    ，求b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广东）对任意两个非零的平面向量
    α
    和
    β
    ，定义
    α
    •
    β
    =
    α
    •
    β
    β
    •
    β
    ．若两个非零的平面向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    与
    b
    的夹角θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，且
    a
    •
    b
    和
    b
    •
    a
    都在集合{
    n
    2
    |n∈Z}    中，则
    a
    •
    b
    =（　　）

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