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判断下列命题是否正确,并说明理由.

(1){R}=R;

(2)方程组的解集为{x=1,y=2};

(3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1};

(4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}.

思路分析:以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型.处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法.

解:(1){R}=R是不正确的,R通常为R={x|x为实数},即R本身可表示为全体实数的集合,而{R}则表示含有一个字母R的集合,它不能为实数的集合.

    (2)方程组的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对(x,y),正确答案应为{(x,y)|}={(1,2)}.

    (3){x|y=x2-1}={y|y=x2-1}={(x,y)|y=x2-1}是不正确的.

    {x|y=x2-1}表示的是函数自变量的集合,它可以为{x|y=x2-1}={x|x∈R}=R.

    {y|y=x2-1}表示的是函数因变量的集合,它可以为{y|y=x2-1}={y|y≥-1}.

    {(x,y)|y=x2-1}表示点的集合,这些点在二次函数y=x2-1的图象上.

    (4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}是正确的.

练习册系列答案
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道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q<80时,为酒后驾车,当Q≥80时为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了160辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有4人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题:
(1)分别写出违法驾车发生的频率和违法驾车中醉酒驾车的频率;
(2)设酒后驾车为事件E,醉酒驾车为事件F,
判断下列命题是否正确(正确的填写“√”,错误的填写“×”)(填在答题卷中)
①E与F不是互斥事件.
×
×

②E与F是互斥事件,但不是对立事件.

③事件E包含事件F.
×
×

④P(E∪F)=P(E)+P(F)=1.
×
×

(3)从违法驾车的6人中,抽取2人,请一一列举出所有的抽取结果,并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.(酒后驾车的4人用大写字母A,B,C,D表示,醉酒驾车的2人用小写字母a,b表示).

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判断下列命题是否正确,
(1)梯形可以确定一个平面.
(2)圆心和圆上两点可以确定一个平面;
(3)已知a,b,c,d是四条直线,若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d
(4)两条直线a,b没有公共点,那么a与b是异面直线;
(5)α、β是平面,且直线a?α,直线b?β,则a,b是异面直线,其中正确的命题是
(1)(3)
(1)(3)

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科目:高中数学 来源: 题型:

判断下列命题是否正确,不正确的说明理由:

       (1)向量a与向量b平行,则向量a与向量b方向相同或相反;

       (2)向量与向量是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一直线上;

       (3)若干个向量首尾相接,形成封闭的图形(即向量链),则这些向量的和等于0;

       (4)起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量.

      

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科目:高中数学 来源: 题型:

判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.

①向量是共线向量,则ABCD四点必在一直线上;

②单位向量都相等;

③任一向量与它的相反向量不相等;

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 

⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件;

⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

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科目:高中数学 来源: 题型:

判断下列命题是否正确.

(1)两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;

(2)经过空间任意三点有且只有一个平面;

(3)一个角一定是平面图形;

(4)在空间两两相交的三条直线必共面.

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