Question

判断下列命题是否正确，并说明理由.

(1){R}=R;

(2)方程组的解集为{x=1,y=2};

(3){x|y=x²-1}={y|y=x²-1}={(x,y)|y=x²-1};

(4)平面内线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}.

Answer 1

思路分析：以上几种命题都是同学们在初学过程中极易出错的几种典型类型.处理此类问题关键在于要正确而深刻地理解集合的表示方法.

解：(1){R}=R是不正确的，R通常为R={x|x为实数}，即R本身可表示为全体实数的集合，而{R}则表示含有一个字母R的集合，它不能为实数的集合.

    (2)方程组的解集为{x=1,y=2}是不对的,因为解集的元素是有序实数对(x,y)，正确答案应为{(x,y)|}={(1,2)}.

    (3){x|y=x²-1}={y|y=x²-1}={(x,y)|y=x²-1}是不正确的.

    {x|y=x²-1}表示的是函数自变量的集合，它可以为{x|y=x²-1}={x|x∈R}=R.

    {y|y=x²-1}表示的是函数因变量的集合，它可以为{y|y=x²-1}={y|y≥-1}.

    {(x,y)|y=x²-1}表示点的集合，这些点在二次函数y=x²-1的图象上.

    (4)平面上线段MN的垂直平分线可表示为{P|PM=PN}是正确的.