Question

1．在等差数列{a_n}中，a₂+a₇=-23，a₃+a₈=-29．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{2ⁿ-a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，运用方程的思想，解得首项和公差，可得通项公式；
（Ⅱ）数列2ⁿ-a_n=2ⁿ+3n-2，运用分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂+a₇=-23，a₃+a₈=-29，
则$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}+7d=-23}\\{2{a}_{1}+9d=-29}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-1}\\{d=-3}\end{array}\right.$，
可得数列{a_n}的通项公式为a_n=-1-3（n-1）=2-3n；
（Ⅱ）数列2ⁿ-a_n=2ⁿ+3n-2，
S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{1}{2}$n（1+3n-2）
=2ⁿ⁺¹-2+$\frac{3n-1}{2}$×n．

点评 本题考查等差数列的通项公式的运用，注意方程思想的运用，考查数列的求和方法：分组求和，属于中档题．