【题目】已知数列满足记数列的前项和为,
(1)求证:数列为等比数列,并求其通项;
(2)求;
(3)问是否存在正整数,使得成立?说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若y=g(x)﹣m有零点,求m的取值范围;
(2)确定m的取值范围,使得g(x)﹣f(x)=0有两个相异实根.
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【题目】下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为( )
A. 0 B. 2 C. 4 D. 14
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【题目】已知直线过定点P(2,1).
(1)求经过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线方程;
(2)若过点P的直线l与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程.
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【题目】设椭圆C: 的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°, .
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|= ,求椭圆C的方程.
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【题目】一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q(1,1).
(1)求入射光线的方程;
(2)求这条光线从P到Q的长度.
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【题目】已知数列{an}满足3(n+1)an=nan+1(n∈N*),且a1=3,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)若 = ,求证: ≤ + +…+ <1.
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【题目】若方程 所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4;
②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆;
④若 ,曲线C为椭圆,且焦点坐标为 ;
⑤若t<1,曲线C为双曲线,且虚半轴长为 .
其中真命题的序号为 . (把所有正确命题的序号都填在横线上)
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