Question

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号为a，放回后乙再摸一个球，记下编号为b．
（1）甲、乙按以上规则各换一个球，求点（a，b）落在直线a+b=6上的概率；
（2）若点（a，b）落在圆x²+y²=12内．则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

分析：先求甲乙两人摸出小球的编号的所有结果
（1）求出满足a+b=6的结果的个数，代入古典概率的计算公式可求
（2）求出满足a²+b²＜12的所有的（a，b）的个数，代入古典概率的计算公式可求

解答：解：甲乙两人摸出小球的编号的所有结果有25种，每种结果等可能出现，属于古典概率
（1）设“点P落在a+b=6”为事件 A，则A包含的基本事件为：（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）共5个
所以P（A）=

5

25

=

1

5

（2）这个游戏规则不公平
设“甲胜”为事件B，则其包含的基本事件为：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）共6种
所以P（B）=

6

25

＜

1

2

故对甲不公平

点评：本题主要考查了古典概率的计算公式的应用，还考查了统计中的抽样的有放回的抽样的简单运用，属于基础试题