Question

15．已知直线l平行于直线3x+4y-7=0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求△OAB的内切圆的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设l：3x+4y+m=0，利用直线与两坐标轴围成的△OAB的面积为24，即可求直线l的方程；
（Ⅱ）△ABC的内切圆半径r=$\frac{6+8-10}{2}$=2，圆心（2，2）或（-2，-2），即可求△OAB的内切圆的方程．

解答 解：（Ⅰ）设l：3x+4y+m=0．---------------（2分）
当y=0时，x=-$\frac{m}{3}$；
当x=0时，y=-$\frac{m}{4}$．
∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，
∴$\frac{1}{2}$•|-$\frac{m}{3}$|•|-$\frac{m}{4}$|=24．-----------------------------（4分）
∴m=±24．
∴直线l的方程为3x+4y+24=0或3x+4y-24=0．-------------------（6分）
（Ⅱ）∵直线l的方程为$\frac{x}{8}+\frac{y}{6}$=±1，
∴△ABC的内切圆半径r=$\frac{6+8-10}{2}$=2，圆心（2，2）或（-2，-2）--------------（10分）
∴△ABC的内切圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=4或（x+2）²+（y+2）²=4-----------------------（12分）

点评 本题考查直线与圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．