Question

已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．
⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．
⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）．

Answer 1

（1）（2）是的必要不充分条件.

解析试题分析：（1）因为为双曲线，而双曲线方程的特征为项的系数符号相反，所以，（2）因为为椭圆，而椭圆方程的特征为项的系数符号为正且不等，所以，即或，由于包含或，所以是的必要不充分条件.利用集合之间包含关系判断命题充要关系是一个常用且有效的方法.
试题解析：（1）命题表示双曲线为真命题，则，     3分
∴；                              5分
⑵命题表示椭圆为真命题，，             8分
∴或，                        10分
或
∴是的必要不充分条件.                14分
考点：命题充要关系,椭圆与双曲线方程特征