Question

13．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}
（Ⅰ）若a=0，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若a=0，化简A，即可求A∩B；
（Ⅱ）由已知条件得$\left\{\begin{array}{l}{2a≤-1}\\{a+3＞1}\\{2a＜a+3}\end{array}\right.$，由此能求出a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）若a=0，A={x|0≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞1}
∴A∩B={x|1＜x≤3}；
（Ⅱ）∵集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}，A∪B=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≤-1}\\{a+3＞1}\\{2a＜a+3}\end{array}\right.$，解得a∈（-2，-$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查集合的运算，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．