Question

若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（ ）
A．在x轴上
B．在y轴上
C．在x轴或y轴上
D．无法判断是否在坐标轴上

Answer 1

【答案】分析：先假设焦点在x轴，根据渐近线方程设出双曲线方程，把点（m，n）代入方程，结果符合题意；再假设焦点在y轴时，把点（m，n）代入方程，根据m和n的大小可知，不符合题意．最后综合可得结论．
解答：解：假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，
设双曲线方程为x²-y²=t²（t≠0）
∵m＞n，∴m²-n²=t²符合；
假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y²-x²=t²
把点（m，n）代入双曲线方程得n²-m²=t²
∵m＞n
∴n²-m²＜0，与n²-m²=t²＞0矛盾．故假设不成立．
双曲线的焦点只能在x轴上．
故选A．
点评：本通主要考查了双曲线的简单性质．考查了对双曲线基础知识的理解，分类讨论思想的运用．