Question

（2012•芜湖二模）定义在R上的偶函数f （x）满足f （2-x）=f（x），且在[-3，-2]上是减函数，α，β是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（　　）

A．f （sinα）＞f （cosβ）

B．f （sinα）＜f （cosβ）

C．f （cosα）＜f（cosβ）

D．f （cosα）＞f （cosβ）

Answer 1

分析：先确定函数的周期，再确定函数的单调性，即可求得结论．

解答：解：∵f（2-x）=f（x），∴f（x+2）=f（-x）=f（x），∴T=2
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数，∴在[-1，0]上是减函数，
∵函数是偶函数，∴在[0，1]上是增函数
∵α，β是钝角三角形的两个锐角，∴0＜α+β＜

π

2

∴0＜α＜

π

2

-β＜

π

2

，
∴0＜sinα＜sin(

π

2

-β)=cosβ＜1
∴f（sinα）＜f（cosβ）
故选B．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．