Question

若lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，则

x

y

的值是（　　）

• A．1
• B．4
• C．1或

  1

  4

• D．1或4

Answer 1

分析：由lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，根据等差数列的性质列出关系式，利用对数的运算性质化简得到关于x与y的关系式，在关系式两边同时除以y²，得到关于

x

y

的方程，求出方程的解即可得到

x

y

的值．

解答：解：∵lgx，lg（x-2y），lgy三个数成等差数列，
∴2lg（x-2y）=lgx+lgy，即（x-2y）²=xy，
整理得：x²-5xy+4y²=0，
等号两边同时除以y²得：（

x

y

）²-5•

x

y

+4=0，
解得：

x

y

=4或

x

y

=1，
又x＞0，y＞0，且x-2y＞0，
∴

x

y

＞2，
则

x

y

的值是4．
故选B

点评：此题考查了等差数列的性质，对数的运算法则，以及一元二次方程的解法，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键，同时注意根据对数的真数大于0，舍去1，得到满足题意的解．