分析 由已知利用三角形面积公式可求AB,进而由余弦定理可得BC,由余弦定理可得cos∠ACB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,结合范围∠ACB∈(0,π),即可得解∠ACB=$\frac{π}{6}$.
解答 解:∵△ABC的面积为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,AC=2,∠BAC=$\frac{π}{3}$,
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$×2×AB×sin$\frac{π}{3}$,可得:AB=1,
∴由余弦定理可得:BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cos∠BAC}$=$\sqrt{1+4-2×1×2×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{3}$,
∴由余弦定理可得:cos∠ACB=$\frac{A{C}^{2}+B{C}^{2}-A{B}^{2}}{2AC•BC}$=$\frac{4+3-1}{2×2×\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∵∠ACB∈(0,π),
∴∠ACB=$\frac{π}{6}$.
故答案为:$\frac{π}{6}$.
点评 本题主要考查了三角形面积公式,余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,2] | B. | (0,2) | C. | (-∞,-2]∪[4,+∞) | D. | [-2,4] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $[-1,\sqrt{2}]$ | B. | $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$ | C. | $[\sqrt{2}-2,2]$ | D. | $[1-\sqrt{2},1+\sqrt{2}]$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $30(\sqrt{3}-1)m$ | B. | $60(\sqrt{3}-1)m$ | C. | $90(\sqrt{3}-1)m$ | D. | $120(\sqrt{3}-1)m$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.683 | B. | 0.853 | C. | 0.954 | D. | 0.977 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 210种 | B. | 630种 | C. | 420种 | D. | 840种 |
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