【题目】(本题满分10分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(1)求{an}的通项公式.
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列{an}的第几项相等?
【答案】(1),(2)
【解析】试题分析:等差数列的首项为,公差为,利用数列的通项公式表示已知条件,解方程组求出和,写出通项公式;等比数列首项为,公比为,列出与,解方程组求出和,求出,设中的第项等于,解出.
试题解析:
(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.
又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.
所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).
(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,
所以q=2,b1=4.所以b6=4×26-1=128.
由128=2n+2得n=63.
所以b6与数列{an}的第63项相等.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点, 轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程为,( 为参数, ),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线相交于, 两点,当变化时,求的最小值.
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【题目】已知圆关于直线对称的圆为.
(1)求圆的方程;
(2)过点作直线与圆交于两点, 是坐标原点,是否存在这样的直线,使得在平行四边形中?若存在,求出所有满足条件的直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,在棱长为2cm的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作出与截面PBC1平行的截面,简单证明截面形状,并求该截面的面积.
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【题目】如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1 , E,F,P,Q分别是BC,C1D1 , AD1 , BD的中点,求证:
(1)PQ∥平面DCC1D1
(2)EF∥平面BB1D1D.
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【题目】某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如图所示的频率分布直方图.该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.
(Ⅰ)已知选取的是1月至6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程;
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问(Ⅰ)中该协会所得线性回归方程是否理想?
参考公式:回归直线的方程,
其中, .
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【题目】某单位附近只有甲、乙两个临时停车场,它们各有个车位,为了方便市民停车,某互联网停车公司对这两个停车场,在某些固定时刻的剩余停车位进行记录,如下表:
时间 停车场 | 点 | 点 | 点 | 点 | 点 | 点 |
甲停车场 | ||||||
乙停车场 |
如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的,那么当车主驱车抵达单位附近时,该公司将会向车主发出停车场饱和警报.
(1)假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同,求他收到甲停车场饱和警报的概率;
(2)从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率;
(3)当乙停车场发出饱和警报时,求甲停车场也发出饱和警报的概率.
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