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若数列{an},{bn}的通项公式分别是an=(-1)n+2012•a,bn=2+
(-1)n+2013
n
,且an<bn对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范围是
 
考点:数列与不等式的综合
专题:计算题,点列、递归数列与数学归纳法
分析:讨论n取奇数和偶数时,利用不等式恒成立,即可确定a的取值范围.
解答: 解:∵an=(-1)n+2012•a,bn=2+
(-1)n+2013
n
,且an<bn对任意n∈N*恒成立,
∴(-1)n+2012•a<2+
(-1)n+2013
n

若n为偶数,则不等式等价为a<2-
1
n
,即a<2-
1
2
,即a<
3
2

若n为奇数,则不等式等价为-a<2+
1
n
,即有-a≤2,即a≥-2.
综上,-2≤a<
3
2

即实数a的取值范围是[-2,
3
2
).
故答案为:[-2,
3
2
).
点评:本题主要考查不等式恒成立问题,讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键.
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k
2
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1
33
)=
 

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1
3
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A、
B、
C、
D、

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设椭圆C:
x2
a2
+
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2
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下列说法正确的是(  )
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A、[-1,3]
B、(-∞,-1]∪[3,+∞)
C、(-1,3)
D、(-∞,-1)∪(3,+∞)

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