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    （2012•湖南模拟）已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-2，1），如果向量
    a
    +λ
    b
    与
    b
    垂直，则|2
    a
    -λ
    b
    |的值为
    5
    		5
    5
    		5
    ．
    分析：由向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-2，1），知
    a
    +λ
    b
    =（4-2λ，3+λ），由向量
    a
    +λ
    b
    与
    b
    垂直，解得λ=1，故2
    a
    -λ
    b
    =（10，5），由此能求出|2
    a
    -λ
    b
    |．
    解答：解：∵向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-2，1），
    ∴
    a
    +λ
    b
    =（4-2λ，3+λ），
    ∵向量
    a
    +λ
    b
    与
    b
    垂直，
    ∴-2（4-2λ）+1×（3+λ）=0，
    解得λ=1，
    ∴2
    a
    -λ
    b
    =（8，6）-（-2，1）=（10，5），
    则|2
    a
    -λ
    b
    |=
    		100+25
    =5
    		5
    ．
    故答案为：5
    		5
    ．
    点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用．
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    （2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
    1
    2
    x2+x-(x+1)ln(x+1)
    （1）判断f（x）的单调性；
    （2）记φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函数φ（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：φ′(
    x1+x2
    2
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知向量
    m
    =(2cos2x，
    		3
    )，
    n
    =(1，sin2x)    ，函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的对称中心；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
    -x-1(x＜-2)
    x+3(-2≤x≤
    1
    2
    )
    5x+1(x＞
    1
    2
    )
    （x∈R），
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为
    1
    2013
    1
    2013
    ．

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