练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（是坐标原点），，若椭圆的离心率为.
    （1）若的面积等于，求椭圆的方程；
    （2）设直线与（1）中的椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.
    （1）   （2）

    试题分析：（1）利用离心率沟通和及的关系，再由三角形面积得到另一个，，的关系，
    可求得椭圆方程为：．
    （3）由（2）可知A（-2,0）．设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
    于是A,B两点的坐标满足方程组
    由方程组消去y并整理，得
    由得
    设线段AB是中点为M，则M的坐标为
    以下分两种情况：
    ①当k=0时，点B的坐标为（2,0）．线段AB的垂直平分线为y轴，于是
    ．
    ②当K时，线段AB的垂直平分线方程为
    令x=0，解得
    由

    整理得．
    经验证，都符合题意，故．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的过程一般是把直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理和判别式来作为解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N.

    （I）若点C的纵坐标为2，求；
    （II）若，求圆C的半径.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点与点在直线的两侧，则下列说法：
    （1）；                   
    （2）时，有最小值，无最大值；
    （3）恒成立　　
    （4）,, 则的取值范围为（-
    其中正确的是     （把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．

    （I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
    （II）当点P异于点B时，求证：为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若双曲线的离心率是2，则实数k的值是     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左焦点为，直线与轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：点在以线段为直径的圆上；
    （Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点，以为直径且过点的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的两焦点是椭圆上一点且是与的等差中项，则此椭圆的标准方程为               。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点B（0，1），点C（0，—3），直线PB、PC都是圆的切线（P点不在y轴上）.
    （I）求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程；
    （II）过点（1，0）作直线与（I）中的抛物线相交于M、N两点，问是否存在定点R，使为常数？若存在，求出点R的坐标与常数；若不存在，请说明理由。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案