Question

14．若f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$，试求：
（1）f（1）+f（2）+…+f（1201）的值；
（2）f（1）•f（3）•f（5）•…•f（95）的值．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$的周期为12，求出在一个周期内f（1）+f（2）+…+f（12）的值，可得要求式子的值．
（2）根据函数f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$的周期为12，求出在一个周期内f（1）•f（3）•f（5）•…•f（11）的值，而要求的式子正好包括8个周期，从而求得可得要求式子的值．

解答 解：（1）∵函数f（n）=sin$\frac{nπ}{6}$的周期为$\frac{2π}{\frac{π}{6}}$=12，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，1201=12×100+1，
∴f（1）+f（2）+…+f（1201）=100×0+f（1）=$\frac{1}{2}$．
（2）在一个周期内，∵f（1）•f（3）•f（5）•…•f（11）=$\frac{1}{16}$，
而所给的式子共有48项，正好包含8个周期，故f（1）•f（3）•f（5）•…•f（95）=${（\frac{1}{16}）}^{8}$=$\frac{1}{{2}^{32}}$．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性的应用，属于基础题．