精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中,,现将沿BD折起,则当直线AD与平面BCD所成角为时,直线AC与平面ABD所成角的正弦值为(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

EBD中点,连接AECE,过A于点O,连接DO,得到即为直线AD与平面BCD所成角的平面角,根据题中条件求得相应的量,分析得到即为直线AC与平面ABD所成角,进而求得其正弦值,得到结果.

EBD中点,连接AECE

由题可知,所以平面

A于点O,连接DO,则平面

所以即为直线AD与平面BCD所成角的平面角,

所以,可得

中可得

,即点O与点C重合,此时有平面

C与点F

,所以,所以平面

从而角即为直线AC与平面ABD所成角,

故选:A.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)

经常网购

偶尔或不用网购

合计

男性

50

100

女性

70

100

合计

(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?

(2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;

②将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差.

参考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】变量满足约束条件,若目标函数(其中)仅在处取得最大值,则的取值范围为__________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形,,侧棱.

1)若的中点,求所成的角;

2)设上一点,过的平面将四棱柱分成体积相等的两部分,求.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设椭圆的离心率为,左、右焦点分别为,点D在椭圆C上, 的周长为.

1)求椭圆C的标准方程;

2)过圆上任意一点P作圆E的切线l,若l与椭圆C交于AB两点,O为坐标原点,求证:为定值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】20173月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一,此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见,经专家论证,多次组织修改完善,数易其稿,最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》(以下简称《办法》).《办法》已于2019926日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过,并于2019121日开始施行.《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类.为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况,某中学设计了一份调查问卷,500名学生参加测试,从中随机抽取了100名学生问卷,记录他们的分数,将数据分成7组:,并整理得到如下频率分布直方图:

1)从总体的500名学生中随机抽取一人,估计其分数不低于60的概率;

2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间内的学生人数,

3)学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加垃圾分类,我在实践活动,以增强学生的环保意识.首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加,已知样本中分数小于405名学生中,男生3人,女生2人,求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知是椭圆与抛物线的一个公共点,且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点

(1)求椭圆及抛物线的方程;

(2)设过且互相垂直的两动直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,求四边形面积的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

1)在曲线上任取一点,连接,在射线上取,使,点轨迹的极坐标方程;

2)在曲线上任取一点,在曲线上任取一点,的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,三棱柱的所有棱长都是2分别是的中点.

1)求证:平面

2)求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案