Question

甲，乙两个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格．已知甲，乙两人审核过关的概率分别为，，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为，．
（1）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率；
（2）设ξ表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求ξ的数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）设A=“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则P（A）=1-（1-）（1-）=．
（2）ξ=0，1，2，P（ξ=0）=（1-）（1-）=，P（ξ=2）=，P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）设A=“甲，乙两人至少有一人通过审核”，则
P（A）=1-（1-）（1-）=．
（2）ξ=0，1，2，
P（ξ=0）=（1-）（1-）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=1）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=2）]=．
∴ξ的分布列为：

ξ		1	2
P

∴Eξ==．
答：（1）甲，乙两人至少有一人通过审核的概率为；
（2）ξ的数学期望为．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想．