【题目】设函数,,.
(1)若对任意,恒成立,求的取值范围;
(2),讨论函数的单调性.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)将对任意,恒成立,转化为对任意, 恒成立,令,由函数在区间上单调递减,只需证恒成立即可.
(2)得到,求导,再分,, , ,五种情况讨论求解.
(1)因为,,即,
即,
令,
因为函数在区间上单调递减,
所以恒成立,
即在区间上恒成立,
故.
(2),
,
当时,,
,,递增,,,递减,
当时,,
,,递增,,,递减,
当时,,的单调递增区间为,
当时,,或;,当变化,,变化如下表
1 | |||||
正 | 零 | 负 | 零 | 正 | |
递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
即单调增区间为,,减区间为.
当时,,或;,当变化,,变化如下表
1 | |||||
正 | 零 | 负 | 零 | 正 | |
递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
即单调增区间为,,减区间为.
综上:当时,单调增区间为,减区间为,
当时,单调增区间为,,减区间为,
当时,的单调递增区间为,
当时,单调增区间为,,减区间为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂生产某种型号的农机具零配件,为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量,以合理安排生产,工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价(单位:元)和销售量(单位:千件)之间的6组数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价(元) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
销售量(千件) | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
(1)根据1至6月份的数据,求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)结合(1)中的线性回归方程,假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元,那么工厂如何制定7月份的销售单价,才能使该月利润达到最大?(计算结果精确到0.1)
参考公式:回归直线方程,
参考数据:,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某化工企业2018年年底投入100万元,购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元,此外,每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(单位:万元)
(1)用表示;
(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则称这个数为质数.质数的个数是无穷的.设由所有质数组成的无穷递增数列的前项和为,等差数列1,3,5,7,…中所有不大于的项的和为.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)判断和的大小,不用证明;
(Ⅲ)设,求证:,,使得.
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【题目】下表为年至年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码年份.
年份代码 | ||||
线下销售额 |
(1)已知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测年该百货零售企业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了位男顾客、位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
参考公式及数据:.
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