Question

二次函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，如图所示，则a的取值范围是

1. A.
   a＜1或a＞5
2. B.
   a＜
3. C.
   a＜-或a＞5
4. D.
   -＜a＜1

Answer 1

B
分析：解法一：由已知中函数的图象，可得f（2），进而由函数y=x²+（a-3）x+1，构造关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围；
解法二：由已知中二次函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁、x₂，且x₁＜2，x₂＞2，可得对应方程x²+（a-3）x+1=0的两根为x₁、x₂．且x₁＜2，x₂＞2，进而可结合一元二次方程根的个数与△的关系及韦达定理构造关于a的不等式组，解不等式组即可求出a的取值范围；
解答：解法一：由题意可得f（2）＜0，
即4+（a-3）×2+1＜0，
解得a＜．
解法二：由题意知方程x²+（a-3）x+1=0的两根为x₁、x₂．
∴
∴
即
解得a＜．
故选B
点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质及函数的零点及对应方程的根的关系是解答本题的关键．