Question

（本小题满分10分）

已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点。

   （I）求AC与PB所成角的余弦值；

   （II）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小。

                                   

 

 

Answer 1

【答案】

（I）AC与PB所成的角的余弦值为

（II）面AMC与面BMC二面角的余弦值为

【解析】解：以A为坐标原点AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则各点坐标为………2分

   （I）因

    所以

即AC与PB所成的角的余弦值为  ………………6分

   （II）由，

设平面AMC与面BMC的法向量分别为，

则，

同理  ………………8分

由题意可知，二面角的平面角为钝角，

所以面AMC与面BMC二面角的余弦值为  ………………10分