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    在直角坐标系中，设动点到定点的距离与到定直线的距离相等，记的轨迹为．又直线的一个方向向量且过点，与交于两点，求的长．

     

    【答案】

    5

    【解析】

    试题分析：解 由抛物线的定义知，动点的轨迹是抛物线，方程．    3分

    直线的方程为，即．   6分

    设、，代入，整理，得

    ．    8分

    所以．  12分

    考点：直线与抛物线的位置关系

    点评：主要是考查了直线与抛物线的位置关系的运用，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题共12分）

    在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点．

    （1）写出的方程；

    （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

    （Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;

    （Ⅱ）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,

    设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,

    使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省韶关市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；

    （3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷） 题型：解答题

    从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

    A．选修4—1　几何证明选讲

    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：。

    B．选修4—2　矩阵与变换

    在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。

    C．选修4—4　参数方程与极坐标

    在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。

    D．选修4—5　不等式证明选讲

    设a，b，c为正实数，求证：。

     

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