Question

若函数f（x）在x=x₀处有定义，则“f（x）在x=x₀处取得极值”是“f′（x₀）=0”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

D
分析：分别举反例说明充分性和必要性都不成立：函数y=|x|，在x=0处取极小值但f′（0）≠0，说明充分性不成立；函数f（x）=x³在x=0处，f′（x）=0，而f（0）并非函数的极值，必要性质不成立．由此可得正确答案．
解答：先说明充分性不成立，
例如函数y=|x|，在x=0处取得极小值f（0）=0，但f′（x）在x=0处无定义，
说明f′（0）=0不成立，因此充分性不成立；
再说明必要性不成立，设函数f（x）=x³，则f′（x）=3x²
在x=0处，f′（x）=0，但x=0不是函数f（x）的极值点，故必要性质不成立．
故选D
点评：本题以必要条件、充分条件与充要条件的判断为载体，考查了函数在某点取得极值的条件，是一道概念题．