Question

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求b值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把已知函数整理为y=Asin（ωx+Φ）的形式，运用公式求周期；
（2）把若f（A）=1代入整理后的函数式，求出角A的值，然后运用余弦定理或正弦定理均可求解，用正弦定理求解时注意解的情况．
解答：解：（1）=，∴f（x）的最小正周期T=2π．
（2）由f（A）=1得，
∵，∴，故A=．
解法1：由余弦定理a²=b²+c²-2bcosA，
得b²-2b+2=0，解得b=1或2．
解法2：由正弦定理，得，所以，则．
当．
当．
故b的值为1或2．
点评：本题考查了三角函数的周期的求法，同时考查了解三角问题，求解与三角函数有关的周期问题，往往要把解析式化为y=Asin（ωx+Φ）的形式；求解三角形，关键是给出两边及一边的对角的解的取舍．