Question

4．已知△ABC中，顶点为A（0，0），B（2，1），C（3，m），cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则实数m等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{7}{3}$
• C． 1或$\frac{7}{3}$
• D． 1或2

Answer 1

分析 利用两点间的距离公式求出a，b，c的值，再利用余弦定理即可求出m的值．

解答 解：∵A（0，0），B（2，1），C（3，m），
∴|AB|=c=$\sqrt{5}$，
|AC|=b=$\sqrt{9+{m}^{2}}$，
|BC|=a=$\sqrt{1+（m-1）^{2}}$，
∴余弦定理可得：cosB=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$=$\frac{5+1+（m-1）^{2}-（9+{m}^{2}）}{2×\sqrt{5}×\sqrt{1+（m-1）^{2}}}$，整理可得：3m²-10m+7=0，
∴解得：m=1或$\frac{7}{3}$．
故选：C．

点评 此题考查了余弦定理，两点间的距离公式，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题．