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    如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点.

    (1)求证:MN∥平面PAD;

    (2)求证:MN⊥CD;

    (3)当∠PDA=45°时,求证:MN⊥平面PCD.

    证明:如图，(1)取PD的中点E,连结AE、EN,

        有ENCDABAM,

    ∴四边形AMNE为平行四边形.

    ∴MN∥AE.又AE平面PAD,MN平面PAD,

    ∴MN∥平面PAD.

    (2)∵PA⊥平面ABCD,

    ∴PA⊥AB.

        又AD⊥AB,

    ∴AB⊥平面PAD.

    ∴AB⊥AE,即AB⊥MN.又CD∥AB,

    ∴MN⊥CD.

    (3)∵PA⊥平面ABCD,

    ∴PA⊥AD.

        又∠PDA=45°,E为PD的中点,

    ∴AE⊥PD,即MN⊥PD.又MN⊥CD,

    ∴MN⊥平面PCD.

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