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    已知函数f（x）=
    1-3a
    x
    -4a，    		0＜x＜1
    logax，x≥1
    在（0，+∞）上是减函数，那么a的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：要使函数f（x）=
    1-3a
    x
    -4a，    		0＜x＜1
    logax，x≥1
    在（0，+∞）上是减函数，则需
    1-3a＞0
    0＜a＜1
    loga1≤1-3a-4a
    解出它们即可得到a的取值范围．
    解答： 解：函数f（x）=
    1-3a
    x
    -4a，    		0＜x＜1
    logax，x≥1
    在（0，+∞）上是减函数，
    则需
    1-3a＞0
    0＜a＜1
    loga1≤1-3a-4a
    即有
    a＜
    1
    3
    0＜a＜1
    a≤
    1
    7
    ，
    解得，0＜a≤
    1
    7
    ，
    则a的取值范围是（0，
    1
    7
    ]．
    故答案为：（0，
    1
    7
    ]．
    点评：本题考查分段函数的单调性，注意各段的单调性以及分界点的情况，考查预算内能力，属于中档题和易错题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点N（4，0），圆M：（x+4）2+y2=4，点A是圆M上一个动点，线段AN的垂直平分线交直线AM于点P，则点P的轨迹方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，x-2＞0，命题q：?x∈R，
    		x
    ＞x，则下列说法中正确的是（　　）
    A、命题p∨q是假命题
    B、命题p∧q是真命题
    C、命题p∨（￢q）是假命题
    D、命题p∧（￢q）是真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两条平行直线l1：y=m和l2：y=
    3
    m+1
    （这里m＞0），且直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log8x|的图象从左至右相交于C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，则当m变化时，
    b
    a
    的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）图象是抛物线的一部分（如图所示）．
    （Ⅰ）请画出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
    （Ⅱ）写出函数f（x）的解析式和值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x＜0}，B={x|
    1
    2
    ＜2x＜4}    ，则A∩B等于（　　）
    A、{x|-1＜x＜2}
    B、{x|-1＜x＜0}
    C、{x|x＜1}
    D、{x|-2＜x＜0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    6
    =1的焦点F1、F2在x轴上，且椭圆E1经过P（m，-2）（m＞0），过点P的直线l与E1交于点Q，与抛物线E2：y2=4x交于A、B两点，当直线l过F2时△PF1Q的周长为20
    		3
    ．
    （Ⅰ）求m的值和E1的方程；
    （Ⅱ）以线段AB为直径的圆是否经过E2上一定点，若经过一定点求出定点坐标，否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x-1．
    （1）求f（x）的函数解析式；
    （2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；
    （3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过点P（3，2）的一条动直线分别交x轴、y轴于点A、B，M是线段AB的中点，连结OM并延长至点N，使|ON|=2|OM|，求点N的轨迹方程．

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