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    设D是由直线x=±π和y=±1所围成的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：由已知中D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域，分别求出D的面积和E的面积，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．
    解答：解：∵矩形ABCD区域D的面积S=2×2π=4π
    根据对称性可知图中阴影部分两处标注I的面积相等，两处标注II的面积相等，把x轴下方的I补到x轴上方的I，x轴下方的II补到x轴上方的II，
    则阴影部分的面积与x轴上方的矩形面积相等，长宽分别为1，2π，即面积为1×2π=2π
    ∴由几何概率的求解公式可得，P=
    故选C

    点评：本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，根据余弦函数的对称性计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．
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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
    PM
    =2
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0，-
    4
    17
    )    且平行于x轴的直线上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

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    （本小题满分12分）

    已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.

    （Ⅰ）求曲线C的方程；

    （Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
    PM
    =2
    MQ
    ，点M的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点(0，-
    4
    17
    )    且平行于x轴的直线上一动点，满足
    ON
    =
    OA
    +
    OB
    （O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

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    （1）求曲线C的方程；

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年浙江省宁波二中高三（上）期始数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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