Question

已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E、F分别为PA和BC的中点
（1）求EF与PC所成的角；
（2）求线段EF的长．

Answer 1

分析：（1）取PB的中点为G，证明∠GFE为EF与PC所成的角，∠EGF为PC与AB所成的角，在三角形EGF中求∠GFE；
（2）根据△EGF为直角三角形，求EF．

解答：解：（1）取PB的中点为G，连接FG，EG
∵E、F分别为PA和BC的中点
∴FG∥PC且FG=

1

2

PC，EG∥AB且EG=

1

2

AB，
∴∠GFE为EF与PC所成的角，∠EGF为PC与AB所成的角
∵PC⊥AB，
∴∠EGF=90°　　
又EG=GF=1，
∴∠GFE=45°
故EF与PC所成的角为45°；
（2）由（1）知△EGF为Rt△，
∴EF=

EG2+FG2

=

1+1

=

2

．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，考查距离的计算，作出异面直线所成的角是关键．