Question

若数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，则a₁₀=    ．（用一个数字作答）

Answer 1

【答案】分析：观察数列{a_n} 中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a₁₀的第一个加数为91，最后再结合a₁₀=91+93+…+91+2×9利用等差数列的求和公式即可得出答案．
解答：解：观察数列{a_n} 中，a₁=1，a₂=3+5，a₃=7+9+11，a₄=13+15+17+19，…，
各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…
即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，
其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n-1）．
∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．
从而a₁₀的第一个加数为91，
即a₁₀=91+93+…+91+2×9=91×10+2×=1000．
故答案为：1000．
点评：本小题主要考查归纳推理、等差数列求和公式的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查分析问题和解决问题的能力．属于基础题．