在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆C的中心在原点O.焦点在x轴上.短轴长为2.离心率为.(1)求椭圆C的方程,(2)A.B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点.E为线段AB的中点.射线OE交椭圆C于点P.设＝t.求实数t的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设＝t，求实数t的值．

（1）＋y²＝1（2）t＝2或t＝

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆+=1(a>b>0),点P（a,a）在椭圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点,若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设点P是圆x²＋y²＝4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP₀，垂足为P₀，且＝.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m(m≠0)与(1)中的轨迹C交于不同的两点A，B.
若直线OA，AB，OB的斜率成等比数列，求实数m的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点满足，若边上的中线所在直线的方程为（为常数且）．
（1）求的值；
（2）为抛物线的顶点，，，的面积分别记为，，，求证：为定值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，直线，抛物线，已知点在抛物线上，且抛物线上的点到直线的距离的最小值为．

（1）求直线及抛物线的方程；
（2）过点的任一直线（不经过点）与抛物线交于、两点，直线与直线相交于点，记直线，，的斜率分别为，，．问：是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF₂的周长为4.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t (O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．