已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
【解析】第一问中利用
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
第二问中，
，则
设
，
则
，
单调递增，
，
，单调递减，
，因为对一切，
恒成立，
第三问中问题等价于证明
，，
由（1）可知
，的最小值为
，当且仅当x=时取得
设
，，则
，易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有
成立
解：（1）当时，在单调递减，在单调递增，当，即时，，
…………4分
（2），则设，
则，单调递增，，，单调递减，，因为对一切，恒成立，
…………9分
（3）问题等价于证明，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设，，则，易得。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有成立
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西师大附中高三年级上学期期中考试文数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立.
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科目：高中数学 来源：2014届山东省高二下学期3月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三上学期半期考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知
.
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
成立.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省唐山市高三第一次月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（12分）已知
（1）求函数
在
上的最小值;
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三10月月考理科数学卷 题型：解答题
已知
（1）求函数
在
＞0
上的最小值；
（2）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：对一切
，都有
＞
成立.
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（3）见解析
