Question

已知a，b，c，d都是实数，求证

a2+b2

+

c2+d2

≥

(a-c)2+(b-d)2

．

Answer 1

分析：不妨设A（a，b），B（c，d），则|AB|=

(a-c)2+(b-d)2

.|OA|=

a2+b2

，|OB|=

c2+d2

．在△OAB中，由三角形三边之间的关系知：|OA|+|OB|≥|AB|当且仅当O在线段AB上时，等号成立．即可证明．

解答：证明：不妨设A（a，b），B（c，d），则|AB|=

(a-c)2+(b-d)2

．
|OA|=

a2+b2

，|OB|=

c2+d2

．
在△OAB中，由三角形三边之间的关系知：
|OA|+|OB|≥|AB|当且仅当O在线段AB上时，等号成立．
因此，

a2+b2

+

c2+d2

≥

(a-c)2+(b-d)2

．

点评：本题考查了数形结合、三角形的三边大小关系、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．