Question

【题目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1=2sin2ωx﹣1+2 sinωxcosωx=2sin（2ωx﹣ ）

由f（x）的最小正周期为π，得ω=1，所以f（x）=2sin（2x﹣ ）．

因为x∈[0， ]，所以2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

故当2x﹣ = ，即x= 时，f（x）取得最大值2．

（Ⅱ）由f（x）=2sin（2ωx﹣ ）知：

2x﹣	﹣	0		π
x	0					π
f（x）	﹣1	0	2	0	﹣2	﹣1

【解析】（Ⅰ）根据两角和差正弦公式可得f（x）=2sin（2ωx﹣ ），由周期公式可得ω=1即得f（x）的解析式。再根据已知可得2x﹣ ∈[﹣ ， ]，由整体思想可得，当x= 时，f（x）取得最大值2。
（Ⅱ） 由 f（x）=2sin（2ωx﹣ ）取几个特殊点可得函数图像。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握描点法及其特例—五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）．