Question

某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：
（1）写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；
（3）用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．

Answer 1

分析：（1）选择指数函数模型即可求得城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
（2）对于（1）中求得的函数式，当x=10时，y=100×（1.012）¹⁰，即可利用伪代码计算10年后该城市的人口总数；
（3）在（1）求得的解析式中，即求满足100•（1.012）ⁿ≥120的最小正整数n，其算法流程图如图，求得的n的值即为大约多少年后该城市将达到120万人．

解答：解：（1）一年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012），
二年后，该城市人口总数y=100•（1+0.012）²，…，
x年后，该城市人口总数：y=100•（1+0.012）^x（x∈N）（2分）
（2）当x=10时，y=100×（1.012）¹⁰，
用伪代码表示为：
x←10
y←100×（1.012）¹⁰，
Rrint y
或：

（3）当y=120时，120≤100•（1.012）ⁿ，
∴1.2≤1.012ⁿ，
∴即求满足100•（1.012）ⁿ≥120的最小正整数n，其算法流程图如图：

点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、绘制简单实际问题的流程图等，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．