Question

5．求下列直线的一个法向量、一个方向向量和斜率k（如果斜率存在的话）
（1）x-3y+5=0；
（2）y=3x+7；
（3）2x+5=0；
（4）4y+1=0．

Answer 1

分析 根据直线的方程求出对应的斜率与以及直线方向向量、法向量

解答 解：（1）x-3y+5=0中，
一个方向向量为$\overrightarrow{d}$=（3，1），一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（-1，3），斜率为k=$\frac{1}{3}$，
（2）在直线y=3x-7中，
一个方向向量为$\overrightarrow{d}$=（1，3），一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（-3，1），斜率为k=3
（3）直线2x+5=0中，
一个方向向量为$\overrightarrow{d}$=（0，1），一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（1，0），斜率为不存在
（4）直线4y+1=0中，
一个方向向量为$\overrightarrow{d}$=（1，0），一个法向量为$\overrightarrow{n}$=（0，1），斜率为k=0

点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角以及直线方向向量、法向量的计算问题，直线在坐标轴上的截距问题，是基础题目．