Question

【题目】设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（ ）
A.（﹣∞，﹣2016）
B.（﹣∞，﹣2014）
C.（﹣∞，﹣2018）
D.（﹣2018，﹣2014）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2 ， （x＜0），
得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3 ，
即[x2f（x）]′＜x3＜0，
令F（x）=x2f（x），
则当x＜0时，
得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
∴F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（﹣2）=4f（﹣2），
即不等式等价为F（x+2016）﹣F（﹣2）＞0，
∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，
∴由F（x+2016）＞F（﹣2）得，x+2016＜﹣2，
即x＜﹣2018，
故选：C．
根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．