Question

设函数f（x）（x∈N）表示x除以2的余数，函数g（x）（x∈N）表示x除以3的余数，则对任意的x∈N，给出以下式子：
①f（x）≠g（x）；②g（2x）=2g（x）；③f（2x）=0；④f（x）+f（x+3）=1．其中正确的式子编号是

③④

．（写出所有符合要求的式子编号）

Answer 1

分析：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0；当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x）；当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0；当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，所以f（x）+f（x+3）=1．

解答：解：当x是6的倍数时，可知f（x）=g（x）=0，所以①不正确；
当x=2时，g（2x）=g（4）=1，而2g（x）=2g（2）=4，所以g（2x）≠2g（x），故②错误；
当x∈N时，2x一定是偶数，所以f（2x）=0正确；
当x∈N时，x和x+3中必有一个为奇数、一个为偶数，
所以f（x）和f（x+3）中有一个为0、一个为1，
所以f（x）+f（x+3）=1正确．
故答案为：③④．

点评：本题考查函数的基本性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的灵活运用．