[题目]已知函数f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 的最小正周期,在区间[﹣ . ]上的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ ， ]上的最大值和最小值．

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1 = sin2x+cos2x
=2sin（2x+ ）
∴T= ．
（Ⅱ）∵x∈[﹣ ， ]，∴2x+ ∈[﹣ ， ]
∴﹣1≤2sin（2x+ ）≤2
∴函数f（x）在区间[﹣ ， ]上的最小值为﹣1，最大值为2．
【解析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T= 求周期；（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+ ）最值．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：才能正确解答此题．

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（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．

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（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；
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【题目】集合M的若干个子集的集合称为集合M的一个子集族．对于集合{1，2，3…n}的一个子集族D满足如下条件：若A∈D，BA，则B∈D，则称子集族D是“向下封闭”的．（Ⅰ）写出一个含有集合{1，2}的“向下封闭”的子集族D并计算此时的值（其中|A|表示集合A中元素的个数，约定||=0；表示对子集族D中所有成员A求和）；
（Ⅱ）D是集合{1，2，3…n}的任一“向下封闭的”子集族，对A∈D，记k=max|A|，（其中max表示最大值），
（ⅰ）求f（2）；
（ⅱ）若k是偶数，求f（k）．

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【题目】设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列Am：a1 ， a2 ， …，am ，其中ai（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列Am满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使ai+aj≤n，总存在k（1≤k≤m）有ai+aj=ak ，则称数列Am是“好数列”．（Ⅰ）当m=6，n=100时，
（ⅰ）若数列A6：11，78，x，y，97，90是一个“好数列”，试写出x，y的值，并判断数列：11，78，90，x，97，y是否是一个“好数列”？
（ⅱ）若数列A6：11，78，a，b，c，d是“好数列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少种不同的取值？
（Ⅱ）若数列Am是“好数列”，且m是偶数，证明：．