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    已知≤a≤1，若函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)=M(a)-N(a)。
    （1）求g(a)的函数表达式；
    （2）判断函数g(a)在区间[，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值。
    解：（1）∵≤a≤1，
    ∴f(x)的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为，
    ∴f(x)有最小值，
    当2≤≤3时，，f(x)有最大值M(a)=f(1)=a-1；
    当1≤<2时，，f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a-5；
    ∴。
    （2）设
    则，∴，
    ∴g(a)在上是减函数；
    设
    则，
    ∴，
    ∴在上是增函数，
    ∴当时，g(a)有最小值。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≥0，若函数f（x）=
    (x+a)2x2+1
    在[-1，1]上为增函数，则a的取值集合为
     
    _．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a≥0，若函数f(x)=
    (x+1)2x2+a
    在[-1，1]上的最大值为2，则实数a的值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
    （Ⅰ） 已知f（0）=1，
      （ⅰ）若f（x）＜0的解集为(
    12
    ，1)    ，求f（x）的表达式；
      （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，试用含a的代数式表示b，并求此时f（x）＞0的解集．
    （Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年福州质检理）（14分）

    已知

       （1）若函数是R上的增函数，求a的取值范围；

       （2）若 的单调增区间。

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