【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其实验统计结果如下
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验次数 |
A | 甲 | 2次 | 6次 | 4次 | 12次 |
B | 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
C | 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,且不考虑洪涝灾害,请根据统计数据:
(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;
(2)考虑不同地区的干旱程度,当雨量达到理想状态时,能缓解旱情,若甲、丙地需中雨或大雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中缓解旱情的个数”为随机变量,求的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数f(x)=( )x﹣log2x,0<a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,实数d是函数f(x)的一个零点.给出下列四个判断:
①d>a;②d>b;③d<c;④d>c.其中可能成立的是(填序号)
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【题目】已知幂函数f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1为偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a的取值范围.
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【题目】已知二次函数且,且,函数的图象与直线相切.
(1)求的解析式;
(2)若当时, 恒成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在区间,使得在区间上的值域恰好为?若存在,请求出区间,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=loga(x+b)(其中a,b为常数,且a>0,a≠1)的图象经过点A(﹣2,0),B(1,2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=( )2x﹣( )x﹣1,x∈[0,+∞),求g(x)的值域.
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【题目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体,从学生群体中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如下表:
(I)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;
(II)从所调查的50名学生中任选2名,记表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)将频率视为概率,现从学生群体中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作,求事件“”的概率.
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【题目】如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=2,直线CA与平面ABD所成角的正弦值为,求二面角E-AD-C的余弦值.
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【题目】已知椭圆与抛物线共焦点,抛物线上的点M到y轴的距离等于,且椭圆与抛物线的交点Q满足.
(I)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(II)过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、 两点,设线段AB的中点为,求的取值范围.
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【题目】已知, 表示两条不同的直线, , , 表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①, , ,则;
②, , ,则;
③, , ,则;
④, , ,则
其中正确命题的序号为( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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