Question

将长方体ABCD-A₁B₁C_lD₁沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥得到如图甲所示的几何体，已知该几何体的正视图与俯视图如图乙
（I）画出该几何体的侧视图；
（Ⅱ）求该几何体的体积．

Answer 1

分析：（I）利用三视图的画法，直接画出该几何体的侧视图；
（Ⅱ）该几何体的体积，转化为长方体的体积减去三棱锥的体积，求解即可．

解答：解：（I）几何体的侧视图如图：
（Ⅱ）由题意可知几何体是长方体截去一个三棱锥，其体积是

1

3

×

1

2

×3×4×5=10．
长方体的体积是3×4×5=60．
所以所求几何体的体积是60-10=50．

点评：本题考查三视图的画法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．