Question

【题目】某地为鼓励群众参与“全民读书活动”，增加参与读书的趣味性.主办方设计这样一个小游戏：参与者抛掷一枚质地均匀的骰子（正方体，六个面上分别标注1，2，3，4，5，6六个数字）.若朝上的点数为偶数.则继续抛掷一次.若朝上的点数为奇数，则停止游戏，照这样的规则进行，最多允许抛掷3次.每位参与者只能参加一次游戏.

（1）求游戏结束时朝上点数之和为5的概率；

（2）参与者可以选择两种方案：方案一：游戏结束时，若朝上的点数之和为偶数，奖励3本不同的畅销书；若朝上的点数之和为奇数，奖励1本畅销书.方案二：游戏结束时，最后一次朝上的点数为偶数，奖励5本不同的畅销书，否则，无奖励.试分析哪一种方案能使游戏参与者获得更多畅销书奖励？并说明判断的理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）选择方案一，理由见解析

【解析】

（1）游戏结束时朝上点数之和为5的事件为只抛掷1次就结束游戏且朝上点数之和为5、抛掷2次就结束游戏且朝上点数之和为5、掷3次结束游戏且朝上点数之和为5三个互斥事件的和，根据互斥事件的和的概率求解即可;

（2）分别计算方案一、方案二获得畅销书本书的随机变量的期望即可比较方案的优劣.

(1)设事件：只抛掷1次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件:抛掷2次就结束游戏且朝上点数之和为5，事件:掷3次结束游戏且朝上点数之和为5，事件，，彼此互斥.

则，，

游戏结束时朝上点数之和为5，即事件，其概率为

（2）方案一：设获得奖励畅销书的本数为，

则的分布列为：

	3	1

方案二：设获得奖励畅销书的本数为

则的分布列为：

	5	0

∵，

∴选择方案一能使游戏参与者获得更多畅销书奖励.