Question

若函数y=cos（3x+

π

3

）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2x-T）的图象（　　）

• A、在区间[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上单调递减
• B、在区间[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上单调递增
• C、在区间[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上单调递减
• D、在区间[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上单调递增

Answer 1

考点：余弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．

解答： 解：函数y=cos（3x+

π

3

）的最小正周期为T，
则：T=

2π

3

所以：函数y=3sin（2x-

2π

3

）的单调递增区间为：
令：-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ
所以函数的单调递增区间为：x∈[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]（k∈Z）
当k=0时，函数的递增区间为：x∈[

π

12

，

7π

12

]
函数的单调递减区间为：
令：

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

3π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：

7π

12

+kπ≤x≤

13π

12

+kπ
所以函数的递减区间为：x∈[

7π

12

+kπ，

13π

12

+kπ]（k∈Z）
故选：B

点评：本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用．属于基础题型．