分析 (1)联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-4y-1=0}\end{array}\right.$,解得交点P(7,5),求出斜率即可得出.
(2)设垂直于直线3x+3y-4=0的方程为3x-3y+m=0,把点P(7,5)代入解出即可;
(3)由题意可知斜率存在,设直线方程为y-5=k(x-7),即kx-y+5-7k=0,利用点到直线的距离公式夹角得出.
解答 解:(1)联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-4y-1=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=5}\end{array}\right.$,可得交点P(7,5),
所求直线又过原点可得:$y=\frac{5}{7}x$,即5x-7y=0.
(2)设垂直于直线3x+3y-4=0的方程为3x-3y+m=0,把点P(7,5)代入可得:3×7-3×5+m=0,解得m=-6.
∴要求的直线方程为:3x-3y-6=0,即x-y-2=0.
(3)由题意可知斜率存在,设直线方程为y-5=k(x-7),即kx-y+5-7k=0,
∴$\frac{|2k+5-7k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$,化为4k2=1,解得k=$±\frac{1}{2}$,
∴要求的直线方程为:$y-5=±\frac{1}{2}(x-7)$,化为x-2y+3=0,或x+2y-17=0.
点评 本题考查了直线的交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | B. | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 | D. | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8}{5}$ | B. | $\frac{12}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{18}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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