Question

关于x的不等式与x²-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集分别是A和B，求使AB的a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

由 　　得 　　即2a≤x≤a2+1 　　∴　A=｛x|2a≤x≤a2+1｝ 　　又不等式x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0 　　可化为(x-2)[x-(3a+1)]≤0 　　∴　B=｛x|(x-2)[x-(3a+1)]≤0｝ 　　解法一：由于AB，我们借助于数轴来研究，如图甲所示． 　　∴　或 　　　　　　   1≤a≤3或a=-1 　　故a的取值范围是｛a|1≤a≤3或a=-1｝ 　　解法二：如图乙所示我们构造函数图像设 　　f(x)=x2-3(a+1)x+2(3a+1) 　　∵AB，∴　f(x)在[2a，a2+1]上的图像落在x轴下方，则有 　　 　　即 　　∴　 　　∴　1≤a≤3或a=-1 　　故a的取值范围是｛a｜１≤a≤3或a=-1｝．